Годы упорного труда, взлеты и падения, бессонные ночи открытий и волнений не прошли даром. Его собственное здоровье пошатнулось, он перенес инсульт, следствием которого стала потеря памяти.
В России его заслуги оценили – в 1988 году он получил Государственную премию, а в 1996 году – орден «За заслуги перед Отечеством».
Весь мир признал лидерство российской медицины и конкретно заслуги Демихова. Он стал почетным доктором Лейпцигского университета, почетным членом Королевского научного общества в Уппсале (Швеция), почетным доктором медицинской клиники братьев Мейо (США), а его последователи провели не одну успешную операцию по трансплантации сердца.
В их числе, к примеру, Майкл Дебейки, который оперировал первого президента России Бориса Ельцина. Считается, что в общей сложности на его счету 50 тысяч прооперированных пациентов.
В 2016 году в Москве появился памятник Демихову: его открыли в здании Федерального научного центра трансплантологии и искусственных органов имени Валерия Ивановича Шумакова – другого выдающегося специалиста, который первым в России выполнил пересадку человеческого сердца, основываясь на экспериментах Демихова. На торжественной церемонии Вероника Скворцова, на тот момент занимавшая пост министра здравоохранения РФ, сказала:
Открытие памятника Владимиру Петровичу – еще один очень серьезный урок, который должен научить российское здравоохранение видеть таланты, поддерживать их самим.
На могиле Демихова на Ваганьковском кладбище стоит памятник с цитатой ученого: «Я стремился в своих экспериментах сделать все для человека».
Сейчас, с высоты прошедших лет, можно с уверенностью сказать, что ему это удалось, и наследие Демихова до сих пор спасает жизни людей во всем мире.